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Nanoacademic a le plaisir d’annoncer la sortie de la version 1.0 de sa base de données d’orbitales atomiques

December 6th, 2022
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Technologies

Article rédigé par: Dr. Mohammed Harb, Dr. Wanting Zhang, Dr. Vincent Michaud-Rioux et M. Jeremy F. Garaffa.

 

L’une des étapes les plus difficiles du processus de simulation d’un matériau consiste à adopter une description de son noyau et de ses électrons qui soit à la fois :

  1. –  Précision
  2. –  Performance computationnelle

Dans cet article de blog, également disponible sur notre page LinkedIn, nous présenterons un aperçu rapide de quelques descriptions couramment utilisées pour les électrons de noyau, de noyau et de valence et présenterons nos propres orbitales atomiques numériques (NAO) nouvellement optimisées pour la fonctionnelle Perdew-Burke-Ernzerhof (PBE).

Nucléons et électrons de cœur:

Les électrons de cœur sont généralement inertes vis-à-vis de l’environnement chimique en raison de leurs grandes énergies de liaison. Il est donc possible de simplifier leur description en remplaçant le potentiel nu de tous les électrons par un « pseudo potentiel » plus simple – un terme qui capture l’effet net des électrons du noyau et du noyau sans qu’il soit nécessaire de considérer le potentiel de Coulomb singulier. La méthode permet également de supprimer les caractéristiques nettes des fonctions d’onde de valence près de l’origine. A titre d’exemple, la figure 1 montre la pseudo-fonction d’onde de Si obtenue à partir d’un pseudo potentiel et la compare à la fonction d’onde résultant du potentiel nu. La pseudo-fonction d’onde se comporte mieux et a moins de nœuds et reproduit pourtant une densité de charge identique à la vraie fonction d’onde au-delà d’un rayon critique (~ 1 Å soit 0.1 nanomètre).

L’approche pseudo potentielle conservant la norme est très couramment et avec succès utilisée dans le contexte des calculs de la théorie fonctionnelle de la densité (DFT) (Réf. 1, 2). En effet, nos packages DFT orbitaux NanoDCAL et RESCU+ adoptent tous deux des descriptions de pseudo potentiels pour les noyaux et les électrons du cœur. Dans ce travail, nous commençons par les pseudo potentiels de Vanderbilt optimisés (PBE) de Pseudo-Dojo [Réf. 7], dont on sait déjà qu’ils concordent bien avec les résultats tous électrons.

Électrons de Valence :

Les électrons de valence nécessitent un traitement plus complexe que les électrons de cœur car ils sont très sensibles à l’environnement chimique. Une approche couramment utilisée consiste à adopter une décomposition en ondes planes (PW en Anglais) pour eux (Réf. 3). Cette méthode est bien adaptée aux géométries périodiques comme les cristaux et parce que la précision est contrôlée par un seul paramètre : la coupure d’énergie. Cependant, il présente l’inconvénient de nécessiter un jeu de base très important pour atteindre une précision suffisante. Une autre approche couramment utilisée est une expansion de l’orbitale atomique numérique (NAO en Anglais) des électrons de valence (Réf. 4), qui réduit considérablement la taille des ensembles de base. Le succès de cette méthode dépend essentiellement de la capacité de l’ensemble de base NAO choisi à reproduire les calculs PW dans une variété d’environnements chimiques.

La méthode :

Afin d’optimiser efficacement nos ensembles de base NAO, nous avions besoin d’une métrique de qualité qui indique de manière fiable cette transférabilité. La Référence 5 fournit juste la métrique qui correspond à nos besoins. Cela nous permet d’exprimer l’écart de prédiction entre nos calculs utilisant le pseudo potentiel + NAO et les calculs PW de pointe sous la forme d’un nombre unique (Δ). Ce Δ peut ensuite être minimisé pour garantir que notre ensemble de base NAO est optimal. Nous optimisons le NAO en utilisant les données PW comme référence plutôt que des données entièrement électroniques pour découpler efficacement les erreurs pseudo potentielles et orbitales et éviter le surajustement.

Δ est obtenu en intégrant la différence entre l’équation d’états (EOS) des calculs PW et NAO sur une plage de volumes (± 6% autour de l’équilibre). La Figure 2 montre un schéma de la Réf. 5, où les détails techniques complets peuvent être trouvés. Une valeur inférieure de Δ indique qu’une expansion NAO est mieux capable de reproduire les résultats PW de manière transférable dans une gamme d’environnements chimiques. En particulier, il prédit mieux le volume d’équilibre, les constantes de réseau et le module de masse.

Résultats :

Nous avons utilisé RESCU pour effectuer des calculs d’énergie totale afin de minimiser Δ pour la plupart des éléments du tableau périodique. La Figure 3 résume les résultats ci-après :

La plupart des éléments ont une valeur de Δ < 2 meV, ce qui indique une excellente précision et transférabilité des ensembles de base NAO optimisés.

Nous fournissons une comparaison de la structure de bande PW et d’une structure de bande obtenue à l’aide de notre base NAO nouvellement optimisée pour un semi-conducteur commun : le silicium. Voir la Figure 4 pour référence. Nous soulignons que l’excellent accord entre les deux méthodes ne provient pas de l’ajustement de paramètres empiriques comme on le dit couramment dans les méthodes de Slater-Koster (Réf. 6), mais plutôt de la qualité de la base NAO choisie. Cela montre comment l’optimisation de delta ne garantit pas seulement de bonnes propriétés structurelles, mais se transfère à la structure électronique.

Nous explorons activement diverses techniques d’optimisation (stochastique, bayésienne, Nelder-Mead, etc.) dans les versions futures, nous avons l’intention d’obtenir des gains de précision plus élevés pour nos orbitales atomiques optimisées à polarisation triple zêta et de publier également des orbitales simples hautement optimisées. orbitales atomiques polarisées et à double polarisation zêta.

Restez à l’écoute pour de nouvelles mises à jour !

 

 

Références :

  • (1) P. Hohenberg, W. Kohn, Inhomogeneous electron gas. Phys. Rev. 136, B864–B871 (1964).

    (2)  W. Kohn, L. J. Sham, Self-consistent equations including exchange and correlation effects. Phys. Rev. 140, A1133–A1138 (1965).

    (3)  Ihm J, Zunger A and Cohen M L 1979 J. Phys. C: Solid State Phys. 12 4409.

    (4)   José M Soler, Emilio Artacho, Julian D Gale, Alberto García, Javier Junquera, Pablo Ordejón, and Daniel Sánchez-Portal. The SIESTA method for ab initio order-N materials simulation. Journal of Physics: Condensed Matter 14.11 (2002), p. 2745.

    (5)  K. Lejaeghere, V. Van Speybroeck, G. Van Oost, S. Cottenier, Error estimates for solid-state density-functional theory predictions: An overview by means of the ground-state elemental.

    (6)  Simplified LCAO Method for the Periodic Potential Problem. Crit. Rev. Solid State 39, 1–24 (2014).

    (7)  The PseudoDojo: Training and grading a 85 element optimized norm-conserving pseudopotential table. M. J. van Setten, M. Giantomassi, E. Bousquet, M. J. Verstraete, D. R. Hamann, X. Gonze, G.-M. Rignanese. Computer Physics Communications 226, 39-54 (2018).